2006国开电大专科《经济数学基础12》网上形考 (任务1至4、学习活动及模拟测试)试题及答案 形考任务1 试题及答案 l 题目1 试题及答案 题目：函数的定义域为( ). [答案] 题目：函数的定义域为( ). [答案] 题目：函数的定义域为( ). [答案] l 题目2 试题及答案 题目：下列函数在指定区间上单调增加的是( ). [答案] 题目：下列函数在指定区间上单调增加的是( ). [答案] 题目：下列函数在指定区间上单调减少的是( ). [答案] l 题目3 试题及答案 题目：设，则( ). [答案] 题目：设，则( ). [答案] 题目：设，则=( )． [答案] l 题目4 试题及答案 题目：当时，下列变量为无穷小量的是( ). [答案] 题目：当时，下列变量为无穷小量的是( ). [答案] 题目：当时，下列变量为无穷小量的是( ). [答案] l 题目5 试题及答案 题目：下列极限计算正确的是( ). [答案] 题目：下列极限计算正确的是( ). [答案] 题目：下列极限计算正确的是( ). [答案] l 题目6 试题及答案 题目：( ). [答案]0 题目：( ). [答案]-1 题目：( ). [答案]1 l 题目7 试题及答案 题目：( ). [答案] 题目：( ). [答案]( ). 题目：( ). [答案]-1 l 题目8 试题及答案 题目：( ). [答案] 题目：( ). [答案] 题目：( ). [答案]( ). l 题目9 试题及答案 题目：( ). [答案]4 题目：( ). [答案]-4 题目：( ). [答案]2 l 题目10 试题及答案 题目：设在处连续，则( ). [答案]1 题目：设在处连续，则( ). [答案]1 题目：设在处连续，则( ). [答案]2 l 题目11 试题及答案 题目：当( )，( )时，函数在处连续. [答案] 题目：当( )，( )时，函数在处连续. [答案] 题目：当( )，( )时，函数在处连续. [答案] l 题目12 试题及答案 题目：曲线在点的切线方程是( ). [答案] 题目：曲线在点的切线方程是( ). [答案] 题目：曲线在点的切线方程是( ). [答案] l 题目13 试题及答案 题目：若函数在点处可导，则( )是错误的． [答案]，但 题目：若函数在点处可微，则( )是错误的． [答案]，但 题目：若函数在点处连续，则( )是正确的． [答案]函数在点处有定义 l 题目14 试题及答案 题目：若，则( ). [答案] 题目：若，则( ). [答案]1 题目：若，则( ). [答案] l 题目15 试题及答案 题目：设，则( )． [答案] 题目：设，则( )． [答案] 题目：设，则( )． [答案] l 题目16 试题及答案 题目：设函数，则( ). [答案] 题目：设函数，则( ). [答案] 题目：设函数，则( ). [答案] l 题目17 试题及答案 题目：设，则( ). [答案] 题目：设，则( ). [答案] 题目：设，则( ). [答案] l 题目18 试题及答案 题目：设，则( ). [答案] 题目：设，则( ). [答案] 题目：设，则( ). [答案] l 题目19 试题及答案 题目：设，则( ). [答案] 题目：设，则( ). [答案] 题目：设，则( ). [答案] l 题目20 试题及答案 题目：设，则( ). [答案] 题目：设，则( ). [答案] 题目：设，则( ). [答案] l 题目21 试题及答案 题目：设，则( ). [答案] 题目：设，则( ). [答案] 题目：设，则( ). [答案] l 题目22 试题及答案 题目：设，方程两边对求导，可得( ). [答案] 题目：设，方程两边对求导，可得( ). [答案] 题目：设，方程两边对求导，可得( ). [答案] l 题目23 试题及答案 题目：设，则( ). [答案] 题目：设，则( ). [答案] 题目：设，则( ). [答案]-2 l 题目24 试题及答案 题目：函数的驻点是( ). [答案] 题目：函数的驻点是( ). [答案] 题目：函数的驻点是( ). [答案] l 题目25 试题及答案 题目：设某商品的需求函数为，则需求弹性( ). [答案] 题目：设某商品的需求函数为，则需求弹性( ). [答案] 题目：设某商品的需求函数为，则需求弹性( ). [答案] 形考任务2 试题及答案 l 题目1 试题及答案 题目：下列函数中，( )是的一个原函数． [答案] 题目：下列函数中，( )是的一个原函数． [答案] 题目：下列函数中，( )是的一个原函数． [答案] l 题目2 试题及答案 题目：若，则( ). [答案] 题目：若，则( )． [答案] 题目：若，则( ). [答案] l 题目3 试题及答案 题目：( ). [答案] 题目：( )． [答案] 题目：( ). [答案] l 题目4 试题及答案 题目：( )． [答案] 题目：( )． [答案] 题目：( )． [答案] l 题目5 试题及答案 题目：下列等式成立的是( )． [答案] 题目：下列等式成立的是( )． [答案] 题目：下列等式成立的是( )． [答案] l 题目6 试题及答案 题目：若，则( ). [答案] 题目：若，则( )． [答案] 题目：若，则( ). [答案] l 题目7 试题及答案 题目：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是( )． [答案] 题目：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是( )． [答案] 题目：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是( )． [答案] l 题目8 试题及答案 题目：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是( )． [答案] 题目：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是( )． [答案] 题目：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是( )． [答案] l 题目9 试题及答案 题目：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是( )． [答案] 题目：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是( )． [答案] 题目：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是( )． [答案] l 题目10 试题及答案 题目：( ). [答案]0 题目：( )． [答案]0 题目：( ). [答案] l 题目11 试题及答案 题目：设，则( ). [答案] 题目：设，则( )． [答案] 题目：设，则( ). [答案] l 题目12 试题及答案 题目：下列定积分计算正确的是( )． [答案] 题目：下列定积分计算正确的是( )． [答案] 题目：下列定积分计算正确的是( )． [答案] l 题目13 试题及答案 题目：下列定积分计算正确的是( )． [答案] 题目：下列定积分计算正确的是( )． [答案] 题目：下列定积分计算正确的是( )． [答案] l 题目14 试题及答案 题目：计算定积分，则下列步骤中正确的是( )． [答案] 题目：( )． [答案] 题目：( )． [答案] l 题目15 试题及答案 题目：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是( )． [答案] 题目：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是( )． [答案] 题目：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是( )． [答案] l 题目16 试题及答案 题目：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是( )． [答案] 题目：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是( )． [答案] 题目：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是( )． [答案] l 题目17 试题及答案 题目：下列无穷积分中收敛的是( )． [答案] 题目：下列无穷积分中收敛的是( )． [答案] 题目：下列无穷积分中收敛的是( )． [答案] l 题目18 试题及答案 题目：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得( )． [答案] 题目：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得( )． [答案] 题目：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得( )． [答案] l 题目19 试题及答案 题目：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是( )． [答案] 题目：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是( )． [答案] 题目：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是( )． [答案] l 题目20 试题及答案 题目：微分方程满足的特解为( )． [答案] 题目：微分方程满足的特解为( )． [答案] 题目：微分方程满足的特解为( )． [答案] 形考任务3 试题及答案 题目1 试题及答案 题目：设矩阵，则的元素( )． [答案]3 题目：设矩阵，则的元素a32=( )． [答案]1 题目：设矩阵，则的元素a24=( )． [答案]2 题目2 试题及答案 题目：设，，则( )． [答案] 题目：设，，则( ). [答案] 题目：设，，则BA =( )． [答案] 题目3 试题及答案 题目：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为( )矩阵． [答案] 题目：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为( )矩阵． [答案] 题目：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则 C 为( )矩阵． [答案] 题目4 试题及答案 题目：设，为单位矩阵，则( ). [答案] 题目：设，为单位矩阵，则(A - I )T =( )． [答案] 题目：，为单位矩阵，则AT–I =( )． [答案] 题目5 试题及答案 题目：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是( )． [答案] 题目：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是( )． [答案] 题目：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是( )． [答案] 题目6 试题及答案 题目：下列关于矩阵的结论正确的是( )． [答案]对角矩阵是对称矩阵 题目：下列关于矩阵的结论正确的是( )． [答案]数量矩阵是对称矩阵 题目：下列关于矩阵的结论正确的是( )． [答案]若为可逆矩阵，且，则 题目7 试题及答案 题目：设，，则( )． [答案]0 题目：设，，则( )． [答案]0 题目：设，，则( )． [答案]-2, 4 题目8 试题及答案 题目：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( )． [答案] 题目：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( )． [答案] 题目：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( )． [答案] 题目9 试题及答案 题目：下列矩阵可逆的是( )． [答案] 题目：下列矩阵可逆的是( )． [答案] 题目：下列矩阵可逆的是( )． [答案] 题目10 试题及答案 题目：设矩阵，则( )． [答案] 题目：设矩阵，则( )． [答案] 题目：设矩阵，则( )． [答案] 题目11 试题及答案 题目：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解( )． [答案] 题目：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解( )． [答案] 题目：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解( )． [答案] 题目12 试题及答案 题目：矩阵的秩是( )． [答案]2 题目：矩阵的秩是( )． [答案]3 题目：矩阵的秩是( )． [答案]3 题目13 试题及答案 题目：设矩阵，则当( )时，最小． [答案]2 题目：设矩阵，则当( )时，最小． [答案]-2 题目：设矩阵，则当( )时，最小． [答案]-12 题目14 试题及答案 题目：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得 则该方程组的一般解为( )，其中是自由未知量. [答案] 题目：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得 则该方程组的一般解为( )，其中是自由未知量． [答案] 题目：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得 则该方程组的一般解为( )，其中是自由未知量． 选择一项：
A. B. C. D. [答案] 题目15 试题及答案 题目：设线性方程组有非0解，则( )． [答案]-1 题目：设线性方程组有非0解，则( )． [答案]1 题目：设线性方程组有非0解，则( )． [答案]-1 题目16 试题及答案 题目：设线性方程组，且，则当且仅当( )时，方程组有唯一解． [答案] 题目：设线性方程组，且，则当( )时，方程组没有唯一解． [答案] 题目：设线性方程组，且，则当( )时，方程组有无穷多解． [答案] 题目17 试题及答案 题目：线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( )． [答案] 题目：线性方程组有唯一解的充分必要条件是( )． [答案] 题目：线性方程组无解，则( )． [答案] 题目18 试题及答案 题目：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是( )． [答案] 题目：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是( )． [答案] 题目：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是( ) [答案] 题目19 试题及答案 题目：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得 则当( )时，该方程组无解． [答案]且 题目：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得 则当( )时，该方程组有无穷多解． [答案]且 题目：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得 则当( )时，该方程组有唯一解． [答案] 题目20 试题及答案 题目：若线性方程组只有零解，则线性方程组( ). [答案]解不能确定 题目：若线性方程组有唯一解，则线性方程组( )． [答案]只有零解 题目：若线性方程组有无穷多解，则线性方程组( )． [答案]有无穷多解 形考任务4 答案 一、计算题(每题6分，共60分) 1.解：y＇=(e-x2 )＇+(cos2x)＇ =-x2＇·e-x2-2sin2x =-2xe-x2-2sin2x 综上所述，y＇=-2xe-x2-2sin2x 2.解：方程两边关于x求导：2x+2yy＇-y-xy＇+3=0 (2y-x)y＇=y-2x-3 ， dy=y-3-2x2y-xdx 3.解：原式=2+x2d(12x2)=122+x2d(2+x2)=13(2+x2)32+c。
4.解 原式=2xd(-cosx2)=-2xcosx2+2cosx2dx=-2xcosx2+4sinx2+c 5.解：
原式=12e1xd-1x =-e1x|12=-e12+e。
6.解：
1elnxd(12x2)=12x2lnx1e-1e12x2(lnx)＇dx=12e2-14x21e=14e2+14 7.解：I+A=0131051-20 I+A,I=0131001050101-20001→1050100131001-20001 →1050100131000-2-50-11→105010013100001211→100-106-5010-53-30012-11 (I+A)-1=-106-5-53-32-11 8.解：(A I)=12-332-42-10 100010001 →12-30-450-56 100-310-201 →12-301-10-56 100-11-1-201 →12-301-1001 100-11-1-754→100010001 -43-2-86-5-75-4 A-1=-43-2-86-5-75-4 X=BA-1=1-30027-43-2-86-5-75-4=20-1513-6547-38 9.解：
A=102-1-11-322-15-3→102-101-110-11-1→102-101-110000 所以，方程的一般解为 x1=-2x3+x4x2=x3-x4(其中x1,x2是自由未知量) 10解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 1-142-1-13-23 21λ→1-1401-901-9 2-3λ-6→10-501-9000 -1-3λ-3 由此可知当λ≠3时，方程组无解。当λ=3时，方程组有解。 且方程组的一般解为x1=5x3-1x2=9x3+3 (其中x3为自由未知量) 二、应用题 1.解：(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为：
C(q)=100+0.25q2+6q C(q)=100q+0.25q+6，C＇(q)=0.5q+6 所以，C(10)=100+0.25×102+6×10=185 C(10)=10010+0.25×10+6=18.5， C＇(10)=0.5×10+6=11 (2)令 C＇(q)=-100q2+0.25=0，得q=20(q=-20舍去) 因为q=20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当q=20时，平均成本最小. 2. 解：由已知R=qp=q(14-0.01q)=14q-0.01q2 利润函数L=R-C=14q-0.01q2-20-4q-0.01q2=10q-20-0.02q2 则L＇=10-0.04q，令L＇=10-0.04q=0，解出唯一驻点q=250. 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， 且最大利润为 L(250)=10×250-20-0.02×2502=2500-20-1250=1230(元) 3. 解：
当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 ΔC=46(2x+40)dx=(x2+40x)46= 100(万元) 又 C(x)=0xC＇(x)dx+c0x=x2+40x+36x =x+40+36x 令 C(x)＇=1-36x2=0， 解得x=6. x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 4. 解：
L＇ (x) =R＇ (x) -C＇ (x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x 令L＇ (x)=0, 得 x = 10(百台) 又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10(百台)时，利润最大. 又 L=1012L＇(x) dx=1012(100-10x) dx=(100x-5x2)1012=-20 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 活动一：单调性—函数属性研究的实际意义(占形考总分的10%) 1.怎样描述函数的单调性？ 2.请举例说明哪些函数是单调函数，哪些函数不是单调函数。
3.在实际生活中，你都遇到过哪些可以运用函数单调性知识的情形？在你遇到的实际单调性例子中，你会采取什么相应的措施？ 提示：例如股市行情。
1.怎样描述一个单调函数 一般地，设一连续函数f(x)的定义域为D，则 如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)>f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
相反地，如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)<f(x2)，即在D上具有单调性且单调减少，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。
2.单调性—函数属性研究的实际意义 函数的单调性 1.有些函数的函数值随自变量的增大而增大，有些函数的函数值随自变量的增大而减小，这就是函数的单调性。
2.实际生活中有好多单调性 的例子，比如随着时间的推移年龄的增长，赛跑速度越快用时越短等3，遇到的实际单调性的例子，会采取相应的措施，比如大家都熟悉的赛跑，要想取得好的成绩那就要加快速度，越快越好。
单调性-函数属性研究的实际意义 1.怎样描述函数的单调性？函数的单调性我们也叫做函数的增减性。通常我们设函数为f(x)，自变量为x，当函数f(x)的自变量x在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性(即单调增加或单调减少)。
2.实际生活中你都遇到过哪些单调性的例子？比如一辆车在马路上匀速行驶，它行驶的路程与行驶的速就提现了函数的单调性，当行驶时间不断增加时，行驶的路程也不断增加。比如股市行情，在不同的时间段内，股票有涨有跌，这体现了函数的单调性。
3.在你遇到的实际单调性例子中，你会采取什么样的相应措施？比如要去某个地方，已知一辆车在马路上匀速行驶，知道车辆的行驶速度，那我们可以根据行驶的时间计算出车辆行驶的路程，也可以根据行驶的总路程计算出行驶的时间。这样就可以合理安排出行的时间。
函数单调性意义 1.单调区间就是在一个区间内反应他的单调性，单调区间包括单调增区间和单调减区间，也可以说增函数减函数，增函数随着自变量增大而增大，减函数随着自变量增大而减小。
2.例子，每天挤同一辆公车去上班，天天做着同样的工作，每天都到同一个菜市场去买菜，手艺不行天天吃着，翻来覆去吃那两三个菜，等。
3.一次函数就是单调函数，例如某物体匀速运动，它走过的路程与时间之间的函数关系就是单调函数，例子父与子的关系，他们也是个密不可分的，他们之间无论离开了哪一个，另一个就没有意义《这里所说的没有意义是这样的父子关系不存在》因为对于一个函数来说，他不可能是单一的为增或单一的为减，所以在说明函数的单调性时，必须要加在一定的区间上来说他的单调性才有意义。
3.请举例说明哪些函数是单调函数，哪些函数不是单调函数。
单调函数：
y=kx+b，所有一次函数都是单调函数。
当k=正数时，如1,2,3等，在(-∞，+∞，y随x增大而增大，函数为单调增函数。
当k=负数时，如-1,-2,-3等，在(-∞，+∞，y随x增大而减小，函数为单调减函数。
非单调函数：y=sinx、y=cosx、y=x^2等。
y=sinx、y=cosx在(-∞，+∞)的区间上呈周期特性，所以不是单调函数。
y=x^2在(0,+∞)上是增函数；
在(-∞,0)上是减函数，所以在(-∞，+∞)的区间上不是单调函数。
单调函数是指函数在某一区间只具有单调递增或单调递减的函数。
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)< f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函说y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
4.怎样描述函数的单调性？ 1.一次函数为单调函数。
一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数(direct proportion function)。
2.正弦函数不是单调函数。
正弦(sine)，数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA(由英语sine一词简写得来)，即sinA=∠A的对边/斜边。
扩展资料：
单调函数的判断 1.定义法 (1)设任意x1、x2∈给定区间，且x1<x2。
(2)计算f(x1)- f(x2)至最简。
(3)判断上述差的符号。
2.求导法 利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是严格增函数，导函数值小于0，说明是严格减函数，前提是原函数必须是连续的。当导数大于等于0时也可为增函数，同理当导数小于等于0时也可为减函数。
5.在实际生活中，你都遇到过哪些可以运用函数单调性知识的情形？在你遇到的实际单调性例子中，你会采取什么相应的措施？ 提示：例如股市行情 例子：某物体匀速运动,它走过的路程与时间之间的函数关系就是单调函数.生活中的一个例子：父与子的关系,他们也是个密不可分的他们之间离开了不论哪一个,另外一个就没有意义(这里所说的没有意义是这样的父与子的关系就不存在 )；
因为对于一个函数来说,他不可能是单一的为增,或单一的为减,所以在说明函数的单调性时,必须要加在一定的区间上来说他的单调性才有意义。
活动二：交流讨论(占形考总分的10%) 欢迎参加课程讨论区，同学们在课程学习过程中遇到问题，可在此提问。在这里，不但有智慧火花的碰撞，还可以结识和你一起学习本课程的同学好友哦～ 补充：论坛发公式的方法如下：
1.写到word中，并将word作为附件提交；
2.点击回复后，点击根号x就能打开公式编辑器：之后别忘了点击下面的插入。
1.数学的应用 一、数学适应源于生活，用于创设问题情境。生活中充满了数学，数学就在我们周围，让学生学习数学，可从他们已有的经验和已有的知识出发，有目的的，合理地创设出一些贴近学生生活实际的问题情境，把生活中的实际问题抽象成有兴趣的数学问题，只要引起学生的兴趣，就会大大增加学生的求知欲，学生就会主动地去开启智慧之门。例如，在学习归一应用题时，我出示了这样一道习题，让学生练习。“使用139全球通手机，月租费50元，每分钟通话费0.4元；
而某一人用136神州行手机，没有月租费，每分钟通话费0.6元，而这个人用136手机，每月计费150元以上，若他要换用全球通手机合算吗？”这些题目，是学生从示接触过的，又很贴近学一的现实生活。通过让学生业计算，既是让学生对所学知识的巩固，对现实生活的了解，又很好地创造了生活的新方法，激发了学生学习的兴趣。又例如，在学习“圆的面积”的时候，可以设置疑问。“为什么自来水的管道是圆形的而不是长方形的”、“你们有没有见过正方形的自来水管”，这样一个带有生活常识的问题。一提出，学生马上对它充满兴趣，交头接耳，议论纷纷，这样使教材的内容融入趣味的生活情节中，让学生带着兴趣去学习新知识，使学生尝试成功的喜悦，诱发学生再次学习的兴趣。
二、数学知识用于生活，使学生了解生活实际在数学教学中，除了要讲清概念外，使学生正确理解各个知识点和概念，更要注意知识的实用性，在练习的过程中，要把数学知识用到实际中来，要从多方面来考虑数学问题，来打开学开学生的眼界，增加学生信息量，了解生活的实际。如美国第三次全国进展评估中有这样一个试题是：每辆卡车可载36名士兵，现在有1128个士兵需要用卡车送到练营地，问需要多少辆卡车？乍一看，这是个很简单的除法应用题，测试的结果也表明，有70%的学生正确地完成了计算，即得出了36除1128商是31，余数为12。然而，在此基础上，只有23%的学生给出了32这一正确的答案，这说明了什么问题呢？这说明了学生没有把这一问题看成是真正的问题，没有从实际生活的角度去想这个问题，而只是把题目看成是虚构的数学问题，为了练习而杜撰的故事。他们所做的事就是进行计算把得数写出来，这也是一些学生的通病，只注重机械练习，而很少考虑其他问题。这只是数学教学中的小小一例，在教学中还有很多这样的例子，这就给了我们一个启示：我们的数学要加强真实感要把所学的知识用于解决实际问题，学数学要为生活服务，从而来增加学生的数学意识。
三、从数学实践活动入手，拓展数学视野开展数学实践活动，可以让学生体验到数学在生活中的应用，对于培养学生学习数学的兴趣、爱好、有着十分积极的意义。例如，在教学中，让学生到操场上去走走、跑跑、测测、量量，让学生感受50米、100米、400米的距离，并让学生辨别步测与目测的差别；
让学生到食堂去看看、称称，根据各种水果、蔬菜的重量，使学生去感受100克、1千克、10千克的实际重量等等，这些活动深受学生的喜爱，不仅可获得数学知识，还能培养学生的数学意识，对数学学习充满乐趣。
1.走进生活，用数学眼光去观察和认识周围的事物：世界之大，无处不有数学的重要贡献。培养学生的数学意识以及运用数学知识解决实际问题的能力，既是数学教学目标之一，又是提高学生数学素质的需要。在教学中，要使学生接触实际，了解生活，明白生活中充满了数学，数学就在你自己的身边。例如在“比例的意义和基本性质”的导入中，我设计了这样一段：你们知道在我们人体上的许多有趣的比例吗？将拳头翻滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1，脚底长与身高长的比大约是1：7……知道这些有趣的比有很多用处，到商店买袜子，只要将袜子在你的拳头上绕一周，就会知道这双袜子是否合适你穿；
如果你是一个侦探，只要发现罪犯的脚印，就可以估计出罪犯的身高……这些都是用身体的比组成了一个个有趣的比例，今天我们就来研究“比例的意义和基本性质”；
此外教师还可结合学生年龄特点，设计一些“调查”、“体验”、“操作”等实践性强的作业，让学生在活动中巩固所学知识，提高各方面的能力：如教学“单价、数量、总价”三者关系应用题前可布置学生做一回小小调查员，完成下列表格：品名黄瓜白菜萝卜猪肉单价(元)数量(千克)总价(元)这样做，使学生对所学知识有了感性认识，减缓他们在学习上坡度，对他们深刻理解单价、数量、总价三者之间的关系有很大帮助。再如学习了三角形的稳定性后，可让学生观察生活中哪些地方运用了三角形的稳定性；
学习了圆的知识后，让学生从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的，三角形的行不行？还可以让学生想办法找出锅盖、脸盆的圆心在哪儿；
……这样大大丰富了学生所学的知识，让学生真正认识到周围处处有数学，数学就在我们生活中间，并不神秘，同时也在不知不觉中感悟数学的真谛，进而激起从小爱数学、学数学、用数学的情感，促进学生的思维向科学的思维方式发展，培养学生自觉地把所学的知识应用于实际生活的意识。
2.感悟生活，架构数学与生活的桥梁：“人人学有用的数学，有用的数学应当为人人所学”成了数学教学改革实验的口号。教学中我联系生活实际，拉近学生与数学知识之间的距离，用具体生动、形象可感的生活事例解释数学问题。1、运用生活经验解决数学问题在上“用字母表示数”一课的内容时，我用CAI课件演示李蕾同学拾金不昧的情景，紧接着播出一则“失物招领启事”：失物招领李蕾同学在校园升旗台附近拾到人民币A元，请失主前来少先队大队部认领。校少先队大队部2002.3 学生惊奇于数学课上老师怎么讲起了失物招领的事呢？我和学生通过分析、讨论A元所表示的意义，师：A元可以是1元钱吗？生1：A元可以是1元钱，表示拾到1元钱。师：A元可以是5元钱吗？生2：可以！表示拾到5元钱。师：A元还可以是多少钱呢？生3：还可以是85元，表示拾到85元钱。师：A元还可以是多少钱呢？生4：还可以是0.5元，表示拾到5角钱。……师：那么A元可以是0元吗？生5：绝对不可以，如果是0元，那么这个失物招领启事就和大家开了一个大玩笑！师：为什么不直接说出拾到多少元，而用A元表示呢？……由于学生容易认识具体、确定的对象，而用字母表示的数是不确定的、可变的，因此开始学习学生往往难以理解。本题中的“失物招领启事”是学生所熟悉的活动，激发了学生学习新知的欲望，学生便能不由自主地参与到解题过程中去。在讨论交流中，集思广益，使学生在愉快的氛围理解了新知，并对所学的知识更理解，掌握地更牢固；
另一方面也提高了人际交往能力，增强了相互帮助、合作的意识，受到良好的思想教育，也锻炼了学生对社会的洞察力。2、运用数学知识解决实际问题例如学习了长方形、正方形面积的计算及组合图形的计算后，我尝试着让学生运用所学知识解决生活中的实际问题。如：老师家有一间两室一厅的住房，如图：你能帮帮他算一算这两室一厅的住的面积有多大？要计算面积有多大我们先要测量哪些长度的面积？在给出一定的数据后让学生们计算；
接下来我还让学生们回家测算一下自己家的实际居住面积。在这样一个实际测算的过程中，既提高了兴趣，又培养了实际测量、计算的能力，让学生在生活中学、在生活中用。如，学过了100以内加减法之后，创设了“买汽车”的教学情境：微型汽车大削价，小林花去100元买了几辆汽车，他买了几辆汽车，是哪几辆？通过观察、思考、讨论，在我的鼓励指导下，同学们用式子有序地依次表示为：(1)把100元分解为两个数的和：(2)把100元分解为3个数的和：50+50=100 40+60=100 30+70=10020+80=100 60+20+20=100 50+20+30=100 40+40+20=100 30+30+40=100 (3)把100元分解为4个数的和(4)把100元分解为5个数的和40+20+20+20=100 20+20+20+20+20=100 30+30+20+20=100 学生以发现者的心态去探索、去求新、去寻觅独创性的答案，这也正验证了苏霍姆林斯基所说的：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”这种图文并茂的应用题，使学生感到不是在解应用题，而是在解生活中的问题，锻炼了学生捕捉信息的能力，增强了应用题的应用味：漫画的形式更贴近于儿童的实际生活，学生从图中获得各种汽车价钱的信息，又从文字中获取“小林花去100元”的信息，由于问题具有现实意义，但又不能刻板地归为哪一种类型，要想解决“买了几辆汽车，是哪几辆？”的问题，联系生活实际，就能得到不同的解法。整个学习活动给学生提供了广阔的思维空间，让学生经历观察、分析、概括和归纳等学习过程。不仅巩固了100以内认识和加法，而且促进数学的交流，学生的分析、解决问题的能力得到培养，有利于因材施教，体现不同的人学习不同层次的数学，使学生感受到数学与生活的密切联系，体验到生活中处处有数学，感受数学的趣味与作用。
3.创造生活，解决生活中的数学问题两步应用题之后的教学，我让学生“创作”应用题，学生们积极思考，发挥自己的想象力：“一份鸡翅8元，一个汉堡包比它贵4元，我吃了一份鸡翅和一个汉堡包，你们说我用了多少元？”；
“我的妈妈上午买了一斤青菜，买的萝卜是青菜的两倍，请问我的妈妈一共买了几斤菜？；
《西游记》有62集，《西游记续集》比它多5集，《西游记续集》有多少集？”学生们编应用题时眉飞色舞的神态，夸张的动作，幽默风趣的语言常常引起哄堂大笑。由于题材来自学生所熟知的事物，学生发言积极、语言流畅，思维呈多极化和多元化，得出“雪融化后是春天而不是水”的新思路，因创造而倍感兴奋，更体会到生活中处处有数学。再如学习了“按比例分配”的知识后，让学生帮助爸爸妈妈算一算本住宅楼每户应付的水费(电费)是多少；
学习了“利息”的知识后，算一算自己在银行存储的钱到期后可以拿多少本息；
再如学习完“比例尺”一节的知识后，让学生绘制“我给未来的校园设计平面图”、“我给生活小区设计平面图”等等，其对图表内容的丰富和社会关注程度令人感叹！生活是教育的中心， “生活即教育”的理论为小学数学教学的改革开辟了广袤的原野。“让学生在生活中学数学” 使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，增强了学生学习数学的主动性，发展了求异思维，培养了学生理论联系实际的学风和勇于探究、大胆创新、不断进取的精神，让学生亲自体会参与应用所学知识去解决实际问题的乐趣。
2.数学在生活中的应用 数学在不仅在工农业生产中，而且在经济生活中有极其广泛的应用。譬如，人们购物后须记账，以便年终统计查询；
去银行办理储蓄业务；
查收各住户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识。在比如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，就会做出明智的选择。
数学在经济生活中的应用有：
1.骑自行车的时候用脚蹬一圈脚踏板自行车行走的米数。我们可以去测量车轮的半径，再用圆的周长公式求出来。
2.原始社会，人类智力低下，当时把石块放进皮袋，或用贝壳串成珠子，用“一一对应”的方法，计算需要计数的物品。
3.面积的计算。自家的住房面积，公园的占地面积，操场的活动面积等等。
4.统计学的计算。迟到的时候需要在执勤人员那里登记，要求写下年级班级姓名。这样学校就会知道这个星期哪个班的迟到人数最多，哪个班迟到人数最少。
5.工资的计算。财务收入与支出，日常的消费管理等等。
3.数学在生活中的应用 数学是一门很有用的学科。早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事” 如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如，人们购物后须记账，以便年终统计查询；
去银行办理储蓄业务；
查收各住户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识。此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；
运动场跑道直道与弯道的平滑连接；
底部不能靠近的建筑物高度的计算；
隧道双向作业起点的确定；
折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解Rt三角形有关知识的应用。
因此我们的研究性课题是数学在生活中的运用，希望通过这次小研究，提高我们的数学能力，能够在生活中自觉地运用数学知识。
结合高中知识：函数、不等式、数列等方面，我们上网查了资料相关资料，并结合自身生活实际思考，整理归纳如下。
第一部分 函数的应用 我们所学过的函数有：一元一次函数、一元二次函数、分式函数、无理函数、幂、指、对数函数及分段函数等八种。这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的。
一、一元一次函数的应用 一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。
例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。
过年这几天和家人上街购物，商家纷纷采取各种优惠措施，我就运用自己的数学函数知识精打细算了一次。
我去“好日子”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：(1)卖一送一(即买一只茶壶送一只茶杯)；
(2)打九折(即按购买总价的90% 付款)。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上(茶壶20元/个，茶杯5元/个)。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。我在纸上写道：设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.接着比较y1y2的相对大小.设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.然后便要进行讨论：当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;当d=0时，x=24;当d<0时，x<24.综上所述，当所购茶杯多于24只时，法(2)省钱；
恰好购买24只时，两种方法价格相等；
购买只数在4—23之间时，法(1)便宜.可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！ 二、一元二次函数的应用 在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时，其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题。常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值。
三、三角函数的应用 三角函数的应用极其广泛，最简的也是最常见的一类——锐角三角函数的应用：“山林绿化”问题。在山林绿化中， 须在山坡上等距离植树，且山坡上两树之间的距离投影到平地上须同平地树木间距保持一致。(如左图)因此，林业人员在植树前，要计算出山坡上两树之间的距离。这便要用到锐角三角函数的知识。
第二部分 不等式的应用 日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前两类不等式的应用与其对应函数及方程的应用如出一辙，而平均值不等式在生产生活中起到了不容忽视的作用。下面，我们主要谈一下均值不等式和均值定理的应用。在生产和建设中，许多与最优化设计相关的实际问题通常可应用平均值不等式来解决。
第二部分 数列的应用在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而予以解决。重点分析等差数列、等比数列在实际生活和经济活动中的应用。
(一)按揭货款中的数列问题 随着中央推行积极的财政政策，购置房地产按揭货款(公积金贷款)制度的推出，极大地刺激了人们的消费欲望，扩大了内需，有效地拉动了经济增长。众所周知，按揭货款(公积金贷款)中都实行按月等额还本付息。这个等额数是如何得来的，此外若干月后，还应归还银行多少本金，这些人们往往很难做到心中有数。下面就来寻求这一问题的解决办法。
若贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每月等额还本付息a元.设第n月还款后的本金为an,那么有: a1=a0(1+p)-a, a2=a1(1+p)-a, a3=a2(1+p)-a, an+1=an(1+p)-a,.........................(*) 将(*)变形，得 (an+1-a/p)/(an-a/p)=1+p.由此可见，{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项，1+p为公比的等比数列。日常生活中一切有关按揭货款的问题，均可根据此式计算。
第三部分 研究总结 这次研究运用数学知识解决实际问题给我们带来了许多发现和思考的愉快，这也正验证了苏霍姆林斯基所说的：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者 、研究者、探索者。”这也正是研究性学习的意义所在。作为中学生，我们不仅要学会数学知识，而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题．这样才能更好地适应社会的发展和需要。
但这次研究性学习也有不足之处，首先寒假大家联系不便，也较难取得辅导老师的帮助，我们想，毕竟高中所学数学知识有限，如果能在数学老师指导下，学习一些大学深入研究的数学应用知识，可以更好的拓宽知识面，加深理解。其次，我们的生活和经济理财打交道较少，如果能结合学校的饭卡使用过程中的经济问题问题结合统计学知识，调查出同学们的消费水平，一些节俭消费的措施和手段，那数学知识就真的帮上大忙了。最后，希望学校能将其他同学较为优秀的研究性学习成果进行展示，为我们提供借鉴。
模拟测试一 试题及答案 l 题目1：下列函数中，函数( )是奇函数． l [答案] l 题目2：设需求量对价格的函数为，则需求弹性=( )。
l [答案] l 题目3：下列无穷积分收敛的是( )。
l [答案] l 题目4：设，则r(A) =( )。
l [答案]2 l 题目5：若线性方程组无解，则( )。
l [答案]-4 l 题目6：设函数，若在处连续，则__________。
l [答案]1 l 题目7：曲线在点处的切线方程是__________。
l [答案]y=1/2x+1 l 题目8：__________。
l [答案]sinx l 题目9：当__________时，矩阵可逆。
l [答案]-4 l 题目10：当__________时，齐次线性方程组有非零解。
l [答案]1 l 题目11：
l [答案] l 题目12：
l [答案] l 题目13：
l [答案] l 题目14：
l [答案] l 题目15：
l [答案] 模拟测试二 试题及答案 l 题目1：已知，当__________时，为无穷小量。
l [答案]→0 l 题目2：下列函数在区间上是单调下降的是( )。
l [答案]5-x l 题目3：下列函数中，( )是的原函数。
l [答案] l 题目4：设为同阶方阵，则下列命题正确的是( )。
l [答案]若AB≠O，则必有A≠O,B≠O l 题目5：若线性方程组的增广矩阵为，则当＝( )时线性方程组有无穷多解。
l [答案] l 题目6：已知，则__________。
l [答案]x=0 l 题目7：已知，则__________。
l [答案]0 l 题目8：
__________。
l [答案]4 l 题目9：设是可逆矩阵，且，则__________。
l [答案]I+B l 题目10：线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为__________，则当= __________时，方程组有无穷多解。
l [答案]-5 l 题目11：
l [答案] l 题目12：
l [答案] l 题目13：
l [答案] l 题目14：
l [答案] l 题目15：
l [答案]
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